من الأحداث الطريفة التي تحفل بها أدبيات ما تسمى «كذبة أبريل»  April Fools (Lies) Day  التي تقع في الأول من أبريل من كل عام، ما نشرته الصحيفة البريطانية Evening Star في آخر يوم من شهر مارس عام 1746م  من أنه سيقام عرض للحمير في لندن في الأول من أبريل؛ فتجمع بعض الناس في ذلك اليوم، ولم يشاهدوا إلاّ أنفسهم! ويبدو أن هؤلاء لم ينتبهوا إلى تصادُف الموعد المذكور مع الأول من أبريل. 

السؤال الآن (وهذا هو المهم): ما هو المغزى الرياضي الذي تنطوي عليه هذه الطرفة؟ أي هل يمكن أن تستبطن هذه الطرفة فكرة مهمة؟ أو بمعنى آخر: هل يمكن للرياضيات أن تتصدى لدراسة مثل هذا النوع من الطرف؟ وكيف يمكن مقاربتها؟ وما ثمرة كل ذلك؟ فالصورة النمطية للرياضيات, عند الناس, هي أنها علم يهتم بالأعداد, والأشكال الهندسية, والحسابات, وما شابه ذلك. أما ملامح الرياضيات الفكرية, بتركيزها على منحى التفكير المفاهيمي, فلا تظهر إلاّ في مراحلها المتقدمة نسبياً, فضلاً عن أنها لا تكون دوماً على نحو ظاهر, أو مباشر. 
وحال أي من الأشخاص المشاركين في هذه الحادثة لا يختلف كثيراً عن ذلك الذي يردّد القول المعروف: «التعميم لغة الحمقى». لأن ما يقوم به مردّد هذا القول, في واقع الأمر, هو «التعميم». لأنه عندما يَعُدّ أن «التعميم لغة الحمقى», فهو بذلك يضع قاعدة عامة مفادها, أن لغة الحمقى هي التعميم. وهو بذلك يعمّم من غير أن يشعر بذلك, وكأن لسان حاله يقول عن نفسه إنه أحمق. 
يقول الرياضي البريطاني غودفري هاردي G.Hardy: «إنّ الرياضيات البحتة هي دراسة كيف يجب أن يفكر الإنسان كي يحصل على نتائج صحيحة، وهي لا تأخذ في الحسبان الضعف الإنساني». كما يقول الرياضي البريطاني المعاصر إيان ستيوارت Ian Stewart: «إنّ الرياضيات أكثر طريقة فعالة وموثوقة, نعرفها حتى الآن من أجل فهم ما نراه حولنا». ولهذا من الممكن أن تضطلع الرياضيات بمهمة ترييض (نسبة إلى الرياضيات) عديد من القضايا الإنسانية البسيطة, أو المعقدة على حد سواء. وما نعنيه - ببساطة - هو استخدام الرياضيات، في التعبير عن بعض المسائل الفكرية، أو اللغوية الشائكة, أو غيرها, بغية تحليلها, لفهم طبيعتها, واستنباط حلولها المثلى, إن أمكن ذلك. وفضلاً عن كل ما تقدم, فإنّ المنهج الرياضي في التفكير هو اقتصادي في طبيعته، لأن تعريف الرياضيات, وفق رأي الرياضي والفيلسوف الفرنسي هنري بوانكاريه H.Poincare هي: «فن إعطاء الاسم ذاته لأشياء مختلفة». وهذا هو هدف العلم بعينه، إذ إن العلم، كما يصفه بعضهم، اقتصاد في التفكير.
ومن الناحية الصورية (الشكلية) بالمعنى الاصطلاحي للكلمة, فإن ثمة تطابقاً بين الطرفة والقول, بغضِّ النظر عن اختلاف السياقين. أو بصيغة أخرى, فإن «العلاقة» التي تربط أطراف كل منهما, على حدة, هي ذاتها في الحالتين. إضافة إلى ذلك, فإن كلاً منهما تعوزه «الأناقة المنطقية», لما فيهما من تناقض في بنيتيهما. وأي من هاتين الحادثتين تعبير, غير مباشر, عما يسمى في الأدبيات الرياضية «محيّرة الكذاب» Liar Paradox, التي تعود إلى القرن الرابع قبل الميلاد, حيث كان الفيلسوف الإغريقي إبيوليدس Eubulides 
يقول: «إن العبارة التي أقولها الآن كاذبة». وبإمعان النظر في هذا القول نجد أنه لا يمكن الإنباء بصدقه, أو بكذبه, لما ينطوي عليه من تناقض. وربما كانت أقدم محيّرة تم تناقلها هي ما طرحه إبيمندس Epimenides (فيلسوف من جزيرة كريت عاش في القرن السادس قبل الميلاد), حيث يقول: «إن جميع الكريتيين دائماً يكذبون». كذلك نجد أن هذا القول ينطوي على تناقض (محيرة), لأن قائله كريتي, فلا نستطيع البت بصحة القول, أو بخطئه. ولمزيد من التوضيح نستعرض القول الذي يردّده بعضهم من أن: «حلاق القرية يحلق لجميع رجال القرية الذين لا يحلقون لأنفسهم». إذ لا نستطيع تبيان صحة القول, أو خطئه، لأنه في جوهره متناقض.

مبدأ عدم التناقض
وخلاصة القول, نجد أنفسنا في كل الأمثلة الواردة آنفاً في حالة صدام مع قانون «عدم التناقض»، Law of Non-contradiction، وهو أحد قوانين الفكر الأساسية، أو ما يطلق عليه أحياناً «مبدأ عدم التناقض»، وهو أحد المبادئ العامة للمنطق الاستدلالي. وهذه المبادئ هي القواعد التي يجب أن يلتزمها التفكير في استدلاله، كي يتجنب الوقوع في الخطأ. وينص هذا القانون على أنّ: «القضية ق ليست لا ق»، أو بعبارة أخرى, «القضية ق ليست نفي ق». أي لا يمكن أن تكون القضية ق ونفيها في آن واحد. ويعني هذا أنّ النقيضين لا يصدقان معاً. فإذا أثبتنا صحة قضية ما، فلا يمكن أن ننفيها في الوقت نفسه. ومن الجدير بالذكر أن المناطقة يميزون بين المتناقضين, والضدين. فالنقيض نفي للقضية، في حين أنّ الضد مقابلها. فإذا قلنا: «كل كريتي يكذب»، كان نفيها «ليس صحيحاً أنّ كل كريتي يكذب»؛ بمعنى أنّ ثمّة كريتيين لا يكذبون. في حين أنّ ضدها هو «لا يوجد كريتي يكذب».
وصفوة الكلام أنّه لا يمكن تحقق الجملة, وعدم تحققها, على نحو متزامن, وفق ما يقتضيه قانون عــــدم التناقض. والخيار الوحيد الذي لا مناص منه – من وجهة نظر المنطــــق – هو أنّ تلك العبارات, أو «الجمل», ليست جملاً. وإذا أمعنا النظر فيها نجد أنّ الخلل يكمن - باختصار - في أنّها تتسم بما يسمى «النسبة الذاتية» Self-reference. فالقائل يصرِّح بأنّه يكذب، أي وضع نفسه ضمن عداد الكذابين، ونحن نتساءل عن صدقه وكذبه؛ والكريتي يتحدث عن الكريتيين وهو منهم؛ والحلاق يحلق لجميع أفراد القرية وهو فرد منهم؛ وندين التعميم من خلال وضع تعميم. وإذا توخينا الدقة, فإنه لا يصح لأي مجموعة من الأشياء، أن تتضمن عناصر، لا يمكن تعريفها إلا اعتماداً على المجموعة نفسها، أو أن تتضمن عناصر تستخدم هذه المجموعة, أو تفرضها مسبقاً. ويُعتقد بأن أول من أشار إلى طبيعة هذا الخلل في أدبيات المنطق هو الرياضي بوانكاريه. ويشخّص بعض الرياضيين المحيرات المنطقية, والرياضية, على أنّها حقيقة تقف على رأسها كي تجذب الانتباه إليها.

المحيّرات
وبعد معرفة سبب الخلل نستطيع توليد العديد من الأمثلة (المحيرات) على ذلك النحو. لنأخذ، مثلاً، العبارة المعروفة «لكل قاعدة استثناء»، نجد أنّ هذه الجملة نفسها تسن قاعدة. فإذا طبّقناها -كقاعدة - على نفسها, فيجب أن يكون لها استثناء. ومن ثمّ لا يصح أن نعمّم ونستخدم كلمة «لكل» في هذه القاعدة (الجملة)؛ لذلك فنحن أمام محيّرة أخرى من النمط السابق نفسه. وسبب ذلك هو أنّ القول يتحدث عن القواعد, وهو «قاعدة» بحد ذاته.
وهذا النوع من الجمل يسمى في المنطق جملاً ذاتية المرجعية (النسبة) self-referentional sentences, أي إنها عبارات تُنسب لنفسها. وهي تثير عديداً من القضايا الإشكالية, وخاصة في المجال السياسي. فمثلاً - على سبيل الذكر لا الحصر - عندما تكرّر إسرائيل قولها للعرب: «إنّ كل شيء قابل للتفاوض، ولا يحق لأي طرف أن يضع شروطاً مسبقة للتفاوض»؛ فهي بذلك أول من خرق هذه القاعدة. فقد وضعت شرطاً مسبقاً للتفاوض, وهو أنّه: لايحق لأي طرف أن يضع شرطاً مسبقاً، على الرغم من أنّها أحد الأطراف. وهي بذلك قد أوقعت نفسها في مطب التناقض الذاتي. كذلك عندما صرّحت رئيسة وزراء بريطانيا السابقة مارجريت ثاتشر بمناسبة إحدى القضايا السياسية الخلافية في ثمانينيات القرن الماضي بأنها: «مطلقاً لا تقول مطلقاً» (I never say never), فهي لم تشعر بأن الجملة ذاتها تناقض نفسها؛ فقد استخدمت كلمة «مطلقاً» في نفي أنها لن تستخدم أبداً كلمة مطلقاً. ومن الروح نفسها نستطيع أن نقول إنه يجب ألا نفاوض على «كيفية التفاوض», وإلاّ سنتحول إلى حالة الجمل ذاتية المرجعية. أو بصيغة أخرى, ستكون هذه عندها ذات سيرورة غير منتهية؛ لأن هذا يقتضي بأن نفاوض على؛ كيف يجب أن نفاوض على كيف نفاوض, وهذا لا نهاية له. كما أن الفكرة ذاتها تثير عديداً من القضايا الإشكالية في بعض المجالات, منها, مثلاً, من يضمن «جودة» وكالات ضمان الجودة في التعليم العالي؟ وقد استشعر الشيخ الأكبر محيي الدين بن عربي (1164 - 1240م) إشكالية هذه الفكرة (ذاتية المرجع) منذ وقت مبكر, ولو على نحو جنيني, حيث كان يؤمن بأنه ما من أحد يقدر على تعريف «حق الحق», وفق ما يقوله أيان ألموند في كتابه «التصوف والتفكيك- درس مقارن بين ابن عربي ودريدا». كما كانت هذه الفكرة المطب الذي وقع فيه المفكر المغربي محمد عابد الجابري في كتابه «في نقد الحاجة إلى الإصلاح»؛ وعلى نحو خاص في الموضوع المُعَنون «فكرة عن الإصلاح... في حاجة إلى إصلاح!». فقد كانت خلاصة الكتاب هي أن موضوع الإصلاح في العالم العربي في حاجة إلى الإصلاح, وهذا ما حاول القيام به في كتابه. ولكن من يضمن أن محاولة إصلاح «موضوع الإصلاح» في العالم العربي, لا تحتاج أيضاً إلى إصلاح؟ أي إنها تنتهي عند هذا الحد.

معضلة الديمقراطية الكبرى
والمحيّرة (المعضلة) الكبرى في هذا المجال ما ورد في المادة 108 من ميثاق الأمم المتحدة, التي تُعَد كلمة السر في سبب غياب الديمقراطية الدولية (العالمية) على المسرح العالمي. فقد ورد أنه كي يتم إلغاء حق النقض (veto), في التصويت, للأعضاء الدائمين في مجلس الأمن، يجب الحصول عل موافقة ثلثي الأعضاء, ومن ضمنهم أصحاب هذا الحق، حيث تنص المادة المذكورة على أن: «التعديلات التي تدخل على هذا الميثاق تسري على جميع أعضاء الأمم المتحدة إذا صدرت بموافقة ثلثي أعضاء الجمعية العامة وصدَّق عليها ثلثا أعضاء الأمم المتحدة ومن بينهم جميع أعضاء مجلس الأمن, وفقاً للأوضاع الدستورية في كل دولة». (انظر: موقع الأمم المتحددة www.un.org). أي إن موافقة الثلثين شرط لازم للتعديل, وموافقة أعضاء مجلس الأمن (ومن ضمنهم الأعضاء الدائمون) هي الشرط الكافي. وكأن لسان حالهم يقول: إنهم يملكون حق النقض على تعديل أي شيء, ومن ضمنه تمتعهم بحق النقض. أي إن هذا الحق أبدي غير قابل للتغيير إلا بموافقتهم. وهذا يذكّرنا بأحد السلاطين القدماء عندما أصدر «فرماناً» (قراراً سلطانياً) يقول فيه: إنه أذكى شخص في العالم. وعندما سُئِل عن سبب ذكائه, أجاب لأن هناك فرماناً ينص على ذلك!  يذكر أن هذه الجمل (ذاتية المرجعية) يمكن أن تكون مادة للتهكم. فمن المعروف أن الفيلسوف الإغريقي سقراط (ولد نحو470 ق. م) اشتهر بين الناس بتهكمه, وقد نقل عنه الفيلسوف والمنطقي الإنجليزي برتراند رسل B.Russell في كتابه «حكمة الغرب» قوله: «إنه لا يعرف سوى أنه لا يعرف شيئاً», فإنه يكون في ذلك متهكماً (أو مهوناً من شأن نفسه). وهذه هي حال القول التهكمي المعروف بأن «العرب اتفقوا على ألا يتفقوا». 
فضلاً عن ذلك, فمن هذه الأفكار كان يمتح المنطقي الأمريكي المعاصر رايموند سمليان Raymond Smullyan مادة كتابه المعروف في الألغاز المنطقية المُعَنون: «ما هو اسم هذا الكتاب؟» What is The Name of This Book?
وختم كتابه بقوله: «أوه, شيء أخير قبل أن أنسى: ما هو اسم هذا الكتاب؟ حسناً, اسم هذا الكتاب هو: «ما هو اسم هذا الكتاب؟».
وقد كانت أدبيات «محيرة الكذاب» الإرهاص الذي أدى إلى ولادة نظرية «مبرهنتي اللاتمام Incompleteness Theorems» للمنطقي النمساوي كورت غودل Kurt Godel في الفترة (1930-1931) التي كانت جزءاً من بحثه للدكتوراه في جامعة فيينا؛ والتي كانت خلاصتها, وفق ما يورده جون ماكليش في كتابه «العدد... من الحضارات القديمة حتى عصر الكومبيوتر» أن: «الرياضيات, كعلم, لا يمكن أن يكون خالياً تماماً من التناقضات, وأن يكون كاملاً تماماً». وقد أتت هذه النظرية بعد ما طرح برتراند رسل تناقضه المعروف عام 1902 بُعيَد ولادة نظرية المجموعات على يد الرياضي جورج كانتور G.Cantor (يتحدر أصله من الدنمارك, وولد في روسيا, وقضى معظم حياته في ألمانيا), التي أثارت كثيراً من الجدل, والانقسام, بين معاصريه من الرياضيين، حيث كان تناقضه تعبيراً عن الصيغة الرياضية لمحيرة الكذاب. 

آلة تورينغ
ويصعب استعراض النتائج العلمية, والفكرية, لهذا الفتح العلمي الكبير في هذا المقال. بيد أنه من أهمها المقالة التي كتبها الرياضي والمنطقي البريطاني آلان تورينغ Alan Turing عام 1936 التي كانت نتيجة, أو محاولة صوغ جديدة, لنظرية غودل. يضيف ماكليش: «ولم يكن ما وجده تورينغ مثيراً للاهتمام على نحو خارق للعادة إلا ربما لعلماء الرياضيات». وقد تُوّج كل ذلك بما أضحى يسمى «آلة تورينغ» Turing Machine في أدبيات علوم الحاسوب Computer Science, وفي فلسفة العقل. وهي ليست آلة بالمعنى الحرفي للكلمة, بل هي تصور رياضي مجرد, وفق ما يقول جون ر.سيرل في كتابه «فلسفة العقل... مدخل موجز». و يقول ماكليش عن هذه الآلة: «إن الصفة الأساسية التي تتصف بها آلة تورينغ هي أنها لا تعالج فقط الأعداد, ولكن يمكن توسيع عملها ليشمل كل ما يمكن للبشر أن يفعلوه». وقد تابع تورينغ عمله فصمم أول حاسوب إلكتروني عندما كان يعمل في مانشستر، وسميت هذه الآلة Ace, وذلك في نهاية الأربعينيات من القرن الماضي. ويكفي الإشارة إلى أهمية هذه الآلة, حيث إن الحاسوب عبارة عن آلة تورينغ.  ومن المفيد الإشارة إلى أن علماء الرياضيات, عادة, لا يُفصحون عن الأسباب التي ألهمتهم بأعمالهم الفذة, ومع ذلك, فقد قال غودل مرة للفيلسوف الأمريكي (الصيني الأصل) هاو وانغ Hao Wang: «إن ما ألهمه لنظريته هو إدراكه أنه لا يمكن وصف «الحقيقة» على نحو منته».  يذكر أن «محيرة الكذاب» البسيطة (أحادية البعد) الواردة آنفاً, والمحيرة ثنائية البعد (كما في المحيرة التي طرحها الرياضي البريطاني جورج بول Goerge Boole التالية: «سقراط: ما سوف يقوله أفلاطون الآن خاطئ. أفلاطون: ما قاله سقراط قبل قليل صحيح»), وغيرها, أضحت موضوعاً دراسياً في العديد من الأقسام العلمية في بعض الجامعات المتقدمة المعنية بعلم الدلالة Semantics (فرع من اللسانيات والمنطق يهتم بدراسة المعنى في اللغات). ولها تطبيقات عملية, منها دراسة بعض تقارير العملاء في وكالة المخابرات المركزية (CIA). ومن أبرز هؤلاء الباحثين الأمريكي المعاصر باتريك غريم Patrick Grim(الأستاذ في جامعة State University of New York at Stony Brook)الذي نشر أبحاثاً عدة حول هذا الموضوع.
 وفي الختام نطرح المحيّرة التالية: إذا أشار أحدهم إلى أمر ما بأنه بديهي, ولا يحتاج إلى الشرح, وسألناه: ما معنى «بديهي»؟ وكأننا نقول: هل معنى كلمة «بديهي» بديهي؟ فتصعب الإجابة عن هذا السؤال كونه تنطبق عليه الحالة السابقة من «ذاتية المرجع» ■