بمناسبة عيد ميلاده, أعلن الملك أوسكار الثاني ملك السويد عام 1889 عن أربع جوائز لحل أربع معضلات رياضية, وكان من نصيب الرياضي الشاب (آنذاك) هنري بوانكريه - الذي أصبح من أشهر علماء الرياضيات ومنافس أينشتاين في وضع نظرية النسبية - حل معادلة الحركة لثلاثة أجسام متجاذبة. ولم يتقدم الرياضي بحل للمسألة, بل بتحليل يبين لماذا عجز عن حلها, وكان التحليل لا يقل في قيمته العلمية عن أي بحث علمي محترم, فمنحه الملك الجائزة. فما الذي اكتشفه بوانكريه في بحثه يبرر له الحصول على جائزة بهذا القدر عن عمل لم ينجزه?

للحاسوب, كما نعلم جميعا, آثار علمية مهمة, ولكن قد لا يعلم الكثيرون أن له الفضل في إحداث ثورة في مجال البحث العلمي, حيث مكن الباحثين من اقتحام ما يسمى (الجانب المظلم من العلم), ويقصد به الحالات التي تخرج فيه الظواهر الطبيعية من حالة الانضباط إلى حالة عدم الانضباط. فإذا ألقيت قطعة من فلين مثلا في مجرى مائي, وكان المجرى سلسا, أمكنك أن تقدر مكان قطعة الفلين بعد دقيقة, أو ساعة, أو ما شئت من زمن. أما إذا قابل الماء صخرة عاتية, وتحول سريان الماء إلى دوامات غير منضبطة الحركة, فإنه يمكنك تقدير مكان قطعة الفلين بعد جزء من الدقيقة, على الرغم من أنها لاتزال تخضع لقوانين الحركة التي مكنتك من أن تقدر حالتها في حالة الجريان السلس.

وحين وضع فون نيومان نموذجه للحاسوب كما نعرفه اليوم, وهو النموذج المسمى (نموذج فون نيومان), سأله صديقه عالم الطبيعة الجوية إدوارد لورنتز إن كان هذا الجهاز الجديد بإمكانه المساعدة في التنبؤ بالطقس لأي مدى زمني, كما يتنبأ الفلكيون بحركات الأجرام الكونية لعدة سنوات تالية, فأجابه فون نيومان, بكل ما يحمله من ثقة في هذا الاختراع الوليد, بالإيجاب.

ونشط الصديق لتنفيذ هذا الحلم, فوضع نموذجا رياضيا مبسطا للعوامل المؤثرة في الطقس, وطفق يغير المعاملات ويحصي النتائج, ولكنه اكتشف شيئا شاذا لم يألفه في التجارب العلمية. لقد اكتشف أنه حين يدخل المعاملات نفسها, لا يحصل على النتائج نفسها, بل تتغير تغيرا كبيرا من تجربة إلى أخرى.

وحتى يتمكن لورنتز من المقارنة, اتجه إلى توقيع النتائج على رسم بياني مشترك لتجربتين, فاكتشف على الفور ما يسمى اليوم (الحساسية المفرطة للظروف الأولية), أو ما يطلق عليها تندرا (ظاهرة الفراشة Butterfly effect), والتي تقول إن رفرفة فراشة في بكين يمكن أن تسبب عاصفة هوجاء على نيويورك بعد عدة أسابيع. إن النتائج تتطابق في الدورات الأولى من التجربة, ولكن هناك فرقا غاية في الضآلة يبدأ في الظهور, ثم يأخذ في التفاقم حتى تنتفي أي علاقة بين نتائج التجربتين.

كان لورنتز يدخل بياناته بدقة يمكن أن تصل إلى الرقم العشري السابع, وهو آخر مدى لدقة الحاسوب, ولكن النتائج حساسة للخطأ الأدنى من ذلك قيمة. هذا في المختبر, فما بال الأمر حين يكون التطبيق العملي, حيث لا تزيد حساسية أكثر الأجهزة دقة عن الخطأ في الكسر العشري الثالث?

لقد انهار الأمل في التنبؤ طويل المدى للطقس, كما انهار قبله أمل بوانكريه من قبل في حل المعضلة الرياضية, وللسبب نفسه, فقد كان في بحثه أول من اكتشف الحساسية المفرطة للظروف الأولية نتيجة تشابك العلاقات الرياضية, لدرجة تجعل الحل مستحيلا عمليا. ولكن بينما تمخض عن فشل بوانكريه مجرد منحه الجائزة, ثم دخول كشفه غياهب النسيان, فقد بُني على أنقاض فشل لورنتز اكتشاف ما يعتبر الثورة العلمية الثالثة في القرن العشرين, وهي نظرية تدعى (الديناميكية اللاخطية Nonlinear Dynamics). لقد استلزم الأمر الانتظار لعدة عقود إلى حين اكتشاف الحاسوب بقدراته الفائقة في التحليل العلمي حتى يكون للكشف عن ظاهرة الفراشة أثر علمي ملموس.

التغذية المرتدة

ليس الطقس وحده الذي يستعصي على التنبؤ للمدى الطويل, بل كل الظواهر الطبيعية حين تنتقل من حالة الانتظام إلى حالة الاضطراب, ولنضرب المثال الآتي لتوضيح السبب وراء هذا الانتقال. لنفرض أن لدينا كرة تتدحرج على مستوى خشن. إن معادلات نيوتن تمكننا من تقدير سرعة الجسم بعد فترة من حركته, وهو تحت تأثير الفرق بين القوة التي تحرك الكرة وقوة الاحتكاك الناتج عن خشونة السطح. ولكن لو تصورنا أن السرعة تؤثر بدورها في قوة الاحتكاك, بحيث تزيد هذه القوة مع زيادة السرعة وتقل بانخفاضها, فإن ذلك يعني أن الكرة حين تنزع لزيادة سرعتها تزيد تبعا لذلك قوة الاحتكاك, فتقل محصلة القوى وتأخذ الكرة في التباطؤ.

التسارع يؤدي إلى التباطؤ, والعكس بالعكس, وما ذلك إلا لأن العامل المؤثر, وهو الاحتكاك, يتأثر بدوره بالعامل المتأثر, وهو ما يطلق عليه (التغذية المرتدة). فإذا كانت درجة الارتباط بين المؤثر والمتأثر ضئيلة, فلن ينتاب النظام أي اضطراب, وتسير الكرة سيرا حسنا. ولكن مع زيادة درجة الارتباط, تأخذ الظاهرة في الخروج عن حالتها الطبيعية, وبعد درجة أكبر من الارتباط, لن يجدي نفعا تطبيق معادلات الحركة لنيوتن لتقدير سرعة الكرة بعد حين من الزمن مهما كانت ضآلته, ذلك رغم استمرار هيمنة تلك المعادلات على الظاهرة.

هذا هو ما واجهه لورنتز بالضبط, فالمعاملات المؤثرة في الطقس متعددة, منها الضغط الجوي والحرارة والرطوبة, إلا أن هذه المعاملات مترابطة بعضها بالبعض الآخر برباط التغذية المرتدة, بدرجة تجعل من المستحيل التنبؤ بما سيكون عليه الحال لطقس معين في مكان معين, بعد فترة تزيد على عدة أيام, أي قبل أن تدخل ظاهرة الفراشة في سيناريو الأحداث بصورة جدية.

ويمكنك أن تقول الشيء نفسه على تصاعد الدخان من فنجان قهوتك, وتطاير ورقة شجر أثناء عاصفة, وتكون سحابة في السماء.باختصار, كل ظاهرة تظنها عشوائية تستعصي على التحليل العلمي. وفي كثير من متاحف العلوم والمراكز العلمية يوجد ما يسمى (البندول الفوضوي), والبندول, كما نعلم, يمثل نموذجًا للحركات الميكانيكية المنضبطة, ولكن في حالة البندول المذكور وضعت ثلاثة مغناطيسات أسفل ثقله, فتراه في تأرجحه أشبه بثمل يتخبط في سيره على غير هدى.

كانت نتيجة استغلال لورنتز ومن تبعه من دارسي الاضطراب في الظواهر الكونية للحاسوب أن أمكن تحليل هذه الظواهر, حيث تبين أنها تحوز معاملات تمكن من وصفها وصفا رياضيا غاية في الدقة, حتى أنه يمكن عن طريق الحاسوب تمثيل الظواهر الكونية كهبوب العواصف وتراكم السحب وتكوين ورق الشجر بفضل تلك العوامل.

ويطلق على حالة الاضطراب الناتج عن التغذية المرتدة لدى أولي التخصص (الديناميكا غير الخطية), وهي حالة تظهر في كل المجالات العلمية. فبفضل إمكان تحليل هذه الظاهرة, أمكن تفسير موجات الانقراض والتزايد في أجناس الحيوانات في مجال الدراسات البيولوجية. ولنضرب لذلك مثلا غاية في التبسيط, لنفرض بيئة تحتوي على أسود وغزلان لا غير, حيث تتغذى الأسود على الغزلان. في حالة معينة قد نتصور أن الأسود أقوى بدنيا من الغزلان, بحيث تلحق بها خلال عمليات القنص, فتقضي عليها بعد حين. والسيناريو الآخر أن تكون الغزلان هي الأسرع فلا تلحقها الأسود, فيكون مصير الأسود هو الانقراض بعد حين. هذان المصيران يمثلان حالتي استقرار للبيئة. ولكن دعنا ندخل ظاهرة التغذية المرتدة في السيناريو, وذلك عن طريق تطبيق مبدأ الانتخاب الطبيعي, آخذين في الاعتبار أن الأسود تفترس الغزلان الضعيفة, بينما لا تلحق بالغزلان القوية. في البداية يبدأ مجتمع الغزلان في التناقص نتيجة التهام الغزلان الضعيفة فيه, بينما يبدأ مجتمع الأسود في التزايد نتيجة وفرة الغذاء, وجيلا بعد جيل, تزداد نسبة الغزلان القوية في مجتمعها بينما تزداد نسبة الأسود الضعيفة في مجتمعها, وبعد حين نجد أن الوضع قد تبدل, إذ يميل مجتمع الغزلان للتزايد بينما يميل مجتمع الأسود للتناقص بسبب فناء الأفراد العاجزة عن اللحاق بالغزلان, وبعد عدة أجيال أخرى ينقلب الوضع, وهكذا دواليك. وبالطريقة نفسها أمكن في مجال الطب تفسير حالات من انتشار الأوبئة لم تكن قابلة للتفسير من قبل.

وهكذا أصبحت دراسة حالة الديناميكا غير الخطية جزءا لا يتجزأ من أي دراسة علمية مكتملة لأي مجال علمي, ففي مجال الاقتصاد تفسر الظاهرة تذبذب حركات البورصة, وفي مجال الهندسة الكهربائية تفسر حالات لعدم استقرار الشبكات الكهربائية, وفي مجال الاتصالات تفسر حالات من التشوش, تتعرض لها قنوات الاتصال. ولعل من أهم نتائج هذا التحليل في مجال الفلك تفسير البقعة الحمراء في المشتري, وهي منطقة من الاضطراب في جو الكوكب حيرت العلماء منذ عصر جاليليو الذي كان أول من شاهدها.

ولنعد إلى مثال الكرة المتدحرجة على سطح خشن, ونتابع كيف تنتقل من حالة الحركة المنضبطة إلى حالة الحركة غير المنضبطة. حين يكون معامل الارتباط ضئيلا بحيث لا يظهر له أثر, تكون السرعة مستقرة عند قيمة معينة تحدد بمعادلات الحركة كالمعتاد, وعند قيمة معينة من معامل الارتباط, نجد أن الكرة تتأرجح بين قيمتين للسرعة, فإذا مازاد المعامل تستقر عند أربع قيم, فثماني قيم وهلم جرا إلى أن يكون عدد القيم أكبر من القدرة على متابعتها, ونكون عندئذ قد وصلنا إلى الحال التي نظنها عشوائية تماما, وتسمى عملية الدخول في هذه المرحلة بـ(التفرّع الثنائي).

والمثير للدهشة أن معدل الدخول إلى هذه الحال تكون واحدة في أي مجال ديناميكي, بمعنى أن النسبة التي يتقارب بها النظام من حال إلى أخرى عبر عملية التفرّع الثنائي ثابتة, تسمى (ثابت فايجنباوم) نسبة إلى مكتشفها بطبيعة الحال, ومقداره (مقرّبا لأربعة أرقام عشرية) 4.6692, وهو ثابت يضاف إلى ثوابت الكون التي لا يعرف لها الإنسان تعليلا, ولكنه على أي حال يعطي فكرة إلى مدى الترابط بين نظم الكون.

ومن أهم ما يميز النظم غير الخطية عن النظم العشوائية أن قيم النظم العشوائية لا ضابط لها, بينما تنحصر في النظم غير الخطية في نطاق لا تفارقه, وكأن جانبا يجذبها إلى هذا النطاق, ولذلك يطلق على هذه الظاهرة (الجاذب الغريب). ولكل رابطة ديناميكية غير خطية شكل معين للجانب الغريب, بحسب طبيعة العلاقات التي تتضمنها.

الديناميكية غير الخطية

درج العلماء على النظر إلى النظم الديناميكية حين تنتقل من حال الخطية إلى اللاخطية, أو بعبارة أخرى عن الانضباط إلى الحال التي يستحيل معها عمليا تطبيق المعادلات الرياضية, على أنها حال من الفوضى أو العشوائية, فينصرفون عن تحليلها. وبفضل اكتشاف لورنتز, وما تلاه من أبحاث, لعب الحاسوب فيها الدور الجوهري, أمكن تحليل هذه الظواهر, حيث تبين أنها حتى في حال اللاخطية لا تنتمي للفوضى في شيء.

وتبين لنا ظاهرة التفرّع الثنائي وثباتها الكوني العام, وكذا ظاهرة الجاذب الغريب, بالإضافة إلى آليات التحليل الأخرى التي يضيق المقام عن ذكرها للنظم الديناميكية اللاخطية, أن الأمر أبعد ما يكون عن الفوضى, وعلى الرغم من ذلك عرف العلم الوليد الذي يتناول ظاهرة النظم الديناميكية اللاخطية في الأدبيات العربية, أكاديمية كانت أم ثقافية, بـ (علم الفوضى), مما أعطى انطباعًا مشوهًا عن هذا العلم, فكان انصراف العالم العربي عنه منذ نشأته في الستينيات وحتى يومنا هذا.

ويرجع السبب في ذلك أن هذا العلم يعرف في الأدبيات الإنجليزية باسم Chaos, وهو لفظ يقصد به في الميثولوجيا الإغريقية (المادة الأولى) التي تشكل منها الكون, وهي مضاد للفظ Cosmos, والتي تعني الكون المنضبط كما نعرفه اليوم. ولكن اللفظ يستخدم في اللغة الإنجليزية مجازا للدلالة على الفوضى والافتقار إلى النظام, ومع الأسف, فقد شاع العلم في عالمنا العربي بالمدلول المجازي, دون اعتبار إلى ما تحمله هذه التسمية من عدم دقة في التعبير عن مضمون العلم الذي تصفه.

وحين شرفت بترجمة كتاب (Chaos Making a New Science), وهو من أشهر الكتب التي قدمت هذا العلم للمثقفين غير المتخصصين, كنت واعيا لهذا الخطأ في تسمية العلم, ومدى ما جرّه هذا الخطأ من سوء فهم بين الأوساط العلمية والثقافية في العالم العربي, فكان اختياري للفظ (هيولية) تسمية له, وظهر الكتاب باسم (الهيولية تصنع علما جديدا), وما إن ظهر الكتاب في الأسواق حتى قامت الدنيا ولم تقعد حتى الآن, حتى أنني اتهمت على صفحات الصحف بأنني اخترعت لفظا لا أصل له.

ولفظ (هيولا) هو في الواقع المرادف الذي وضع في تراثنا العربي مقابلا للفظ (Chaos), بمدلوله الإغريقي, ولعل غياب اللفظ عن لغتنا الشائعة حاليا هو الذي أدى إلى استغرابه, ولكنه ورد في كتاب (شذور الذهب) للشاعر أحمد شوقي, حيث يخاطب الجاحد بقوله: (قد علمنا كما علمت الهيولا.. ولكنا لم ننكر اليد الطولى).

وحتى أبين مدى الخطأ في تسمية العلم باسم علم الفوضى وضعت القاعدة التالية: (كل فوضى هي لا نظام, ولكن ليس كل لا نظام فوضى) وتفسير ذلك هو أن اللانظام قد يكون ناتجا عن غيبة القانون, فيكون الأمر فوضى حقيقية, وإما أن يكون محكوما بقانون يستعصي على النظرة السطحية إدراكه, فيكون على صورة الظواهر السالف ذكرها. وعلى ذلك فإن استخدام لفظ (فوضى) كتسمية للعلم يعني أن المصطلح أطلق ليعبر عن شيئين يعتبر كل منهما نقيضا للآخر, ويفقد بذلك صفته كمصطلح علمي, علاوة على أنه يجهض رسالة العلم الحقيقية, وهي التمييز بين الأمرين. وجدير بالذكر أن البعض يحاول الخروج من هذا المأزق بتسمية حال الديناميكا غير الخطية (الفوضى المحكومة), وهو تحايل لا أجد له مبررا مادام يوجد في تراثنا اللغوي ما يغنينا عنه.

وليس الخلاف حول تسمية العلم من قبيل الجدل النظري, بل إن الأمر يتعلق أساسا بتلافي الآثار السلبية لوصف هذا العلم بالفوضى, ولنسأل أنفسنا, مَن من الباحثين يسعده أن يطلق على بحث له (التحليل الفوضوي) كمقابل للمصطلح (Chaotic analysis) وقد مرّ بنا تسمية (البندول الفوضوي), وهي تسمية كفيلة بأن تضيع الهدف من وجود هذا البندول, وهو تعريف الزائرين بعلم الديناميكا غير الخطية. سوف يهز كل زائر رأسه ثم يمضي لشأنه, فكل ما كسبه هو رؤية بندول يتصرف تصرفا فوضويا, ولكن حين يطلق عليه (البندول الهيولي) كما نقترح, فسوف يثير ذلك لديه الفضول لكي يعرف مدلول هذا المصطلح الجديد, وعن طريق هذا الفضول يمكن تعريفه بالفرق بين الحال التي عليها البندول وبين حال الفوضى.